Modélisation numérique avancée

Yves MOREL
yves.morel@legos.obs-mip.fr
05 61 33 30 55

modélisation numérique • programmation • études de processus en utilisant des équations d’évolution

L’objectif du module est d’approfondir les connaissances enseignées dans les cours de master 1 (SUTS, STPE et SOAC notamment) sur la modélisation numérique des équations d’évolution (équations de diffusion ou d’advection de chaleur).

Les étudiants apprendront à construire un programme pour représenter l’évolution d’un processus physique spécifique. Différents processus peuvent être choisis, et une liste sera proposée aux étudiants au début du cours.

Par exemple, l’étudiant construira un programme pour représenter la convection (dans le manteau terrestre, dans les étoiles ou dans les couches limites océaniques ou atmosphériques).

Les étudiants apprendront également à lire les données calculées par le programme et à les représenter graphiquement afin d’analyser le processus physique.

• Connaissance de base de l’analyse fonctionnelle et des équations d’évolution (dérivées spatiales et temporelles, expansion de Taylor d’une fonction des dérivées)
• Connaissance de base des schémas numériques: schémas de base pour la discrétisation temporelle et spatiale; équation d’advection / diffusion (1 variable, équation linéaire)

• Connaissances de base en programmation : boucles for / while, if / else, calcul de base
• Une connaissance de base des langages suivants est préférable (mais pas obligatoire): Linux (pour gérer les répertoires et les fichiers), FORTRAN / C ++ (programmation de schémas numériques), Matlab / Python (lecture de données et création de tracés)

Le cours sera construit comme un TP au cours duquel chaque étudiant (groupé par paires) élabore ses propres programmes.

Les programmes seront développés sur des ordinateurs portables fournis par l’Université et équipés de logiciels adéquats : Linux; FORTRAN / C ++; Matlab / Python. Ainsi, les étudiants apprendront également quelques notions de base sur ces langages de programmation. Le cours sera un mélange de présentations et de TP où les étudiants développent leurs codes pour aborder un problème physique spécifique qu’ils ont choisi. Une liste provisoire des concepts de modélisation numérique qui seront abordés est donnée ci-dessous, mais elle sera adaptée aux étudiants en fonction de leur niveau de connaissances initiales.

Nous commencerons le module par quelques rappels des concepts de base sur la modélisation numérique et les langages de programmation, mais les étudiants qui suivent ce cours en profiteront vraiment s’ils ont déjà abordé certains aspects de programmation (voir prérequis ci-dessus).

Chaque binôme d’étudiants choisira une étude de processus spécifique dans une liste et utilisera les résultats de ses simulations pour la comprendre. Les études de processus possibles sont :

• Convection (dans le manteau terrestre, dans les étoiles ou dans l’océan / l’atmosphère)
• Ondes acoustiques / sismiques
• Ondes de gravité internes
• Solitons (ondes solitaires)
• Instabilité de Kelvin-Helmholtz (croissance de la perturbation)
• Ajustement géostrophique
• Développement d’upwelling

Chaque processus sera brièvement décrit au début du cours pour aider les étudiants à choisir leur processus spécifique.